北师大版七年级数学上册知识点归纳汇总 15页


北师大版七年级数学上册知识点归纳汇总
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、几何图形是由点、线、面构成的。
几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；
①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形：




球体：由球面围成的（球面是曲面）
圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
8、N棱柱有2个底面，N个侧面，共有（N+2）个面，3N条棱，N条侧棱，2N个顶点。
9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
10、长方体和正方体都是四棱柱。
11、正方体的平面展开图：11种

12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
用一个平面去截一个N面体，截出的面最多是N边形。
13、三视图：
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。
15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
16、圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
17、扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算
1、有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类:







或

注：小数是分数。
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û 0和正整数； a＞0 Û a是正数； a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数； a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.
2、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
3、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
4、比较两个有理数大小的方法有：
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
(3)做差法：a-b>0 ⇔a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.
5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
6、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（画数轴时，三者缺一不可）。
7、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
8、倒数：如果a与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。
若ab=1Û a、b互为倒数； 若ab=-1Û a、b互为负倒数.
9、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个...