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- 2023-05-24 12:08:02 发布
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七年级上册数学难题集萃
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6．某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
答案
1．设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意,得 × +（ + ）x=1
解这个方程,得x=
=2小时12分
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x．
由题意,得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x,2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量）
3．设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·（ ）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为（2x-50）米,过完第一铁桥所需的时间为 分．
过完第二铁桥所需的时间为 分．
依题意,可列出方程
+ =
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米,第二铁桥长150米．
5．设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意,得2x+3x+5x=50
解这个方程,得x=5
于是2x=10,3x=15,5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克．
6．设这一天有x名工人加工甲种零件,
则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4（16-x）个．
根据题意,得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得x=6
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
7．（1）由题意,得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时,则
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元．
8．按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台．
（1）①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购（50-x）台,可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购（50-x）台,
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台,C种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①,可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②,可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案．
7
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6．某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
答案
1．设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意,得 × +（ + ）x=1
解这个方程,得x=
=2小时12分
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x．
由题意,得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x,2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量）
3．设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·（ ）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为（2x-50）米,过完第一铁桥所需的时间为 分．
过完第二铁桥所需的时间为 分．
依题意,可列出方程
+ =
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米,第二铁桥长150米．
5．设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意,得2x+3x+5x=50
解这个方程,得x=5
于是2x=10,3x=15,5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克．
6．设这一天有x名工人加工甲种零件,
则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4（16-x）个．
根据题意,得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得x=6
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
7．（1）由题意,得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时,则
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元．
8．按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台．
（1）①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购（50-x）台,可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购（50-x）台,
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台,C种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①,可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②,可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案．
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