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- 2023-05-24 15:00:02 发布
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2018级高中入学考试数学试题
（总分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则
的值为（ ）
（A） （B）99! （C）9900 （D）2![来
3．化简的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（ ）
（A）0°30° （B）30°45°
（C）45°60° （D）60°90°
5. 如图，和是的切线，点和是切点，
是的直径，已知40°，
则的大小是（ ）
（A）60° （B）65°
（C）70° （D）75°
6．若都是非零实数，且，那么的所有可能的
值为（ ）
（A）1或 （B）0或 （C）2或 （D）0
7．已知，则代数式的值是（ ）
（A）2 （B） （C）2或 （D）或6
8．如图，已知为直角三角形，分别以直角边为直径作半圆和，
以为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，的面积为
，则与的大小关系为（ ）
（A） （B）
（C） （D）不能确定
9．已知是二次函数的图象上两点，
则当时，二次函数的值为（ ）
（A） （B）2016 （C）8 （D）无法确定
10. 关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有
解的所有整数的和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知梯形的两对角线分别为和，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D） （提示：面积公式）
12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，
从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，
则第2004层正方体的个数是（ ）
（A）2009010 （B）2005000 （C）2007005 （D）2004
二． 填空题（每小题5分，共20分）
13．分解因式：
14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都
有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，
若的对面的数分别是，
则的值为
15．书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好
是一套书的概率是
16．已知关于的方程的两根分别是，
则的最小值是
三． 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（1）计算：
（2）先化简再求值：
，其中，。
18．（1）已知，求的值；
（提示：）
（2）已知，求的值。
19．解方程或方程组：
（1）； （2）
20．已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围； （2）若，求的值．
21．已知在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，.
（1）求的余弦值；
（2）若，求的面积。
22. 已知抛物线与轴的一个交点为.
（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；
（2）是抛物线与轴的交点，是抛物线上的一点，且以为一底的梯形
的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）是第二象限内到轴、轴的距离的比为5 : 2的点，如果点在（2）中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明...
（总分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则
的值为（ ）
（A） （B）99! （C）9900 （D）2![来
3．化简的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（ ）
（A）0°30° （B）30°45°
（C）45°60° （D）60°90°
5. 如图，和是的切线，点和是切点，
是的直径，已知40°，
则的大小是（ ）
（A）60° （B）65°
（C）70° （D）75°
6．若都是非零实数，且，那么的所有可能的
值为（ ）
（A）1或 （B）0或 （C）2或 （D）0
7．已知，则代数式的值是（ ）
（A）2 （B） （C）2或 （D）或6
8．如图，已知为直角三角形，分别以直角边为直径作半圆和，
以为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，的面积为
，则与的大小关系为（ ）
（A） （B）
（C） （D）不能确定
9．已知是二次函数的图象上两点，
则当时，二次函数的值为（ ）
（A） （B）2016 （C）8 （D）无法确定
10. 关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有
解的所有整数的和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知梯形的两对角线分别为和，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D） （提示：面积公式）
12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，
从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，
则第2004层正方体的个数是（ ）
（A）2009010 （B）2005000 （C）2007005 （D）2004
二． 填空题（每小题5分，共20分）
13．分解因式：
14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都
有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，
若的对面的数分别是，
则的值为
15．书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好
是一套书的概率是
16．已知关于的方程的两根分别是，
则的最小值是
三． 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（1）计算：
（2）先化简再求值：
，其中，。
18．（1）已知，求的值；
（提示：）
（2）已知，求的值。
19．解方程或方程组：
（1）； （2）
20．已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围； （2）若，求的值．
21．已知在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，.
（1）求的余弦值；
（2）若，求的面积。
22. 已知抛物线与轴的一个交点为.
（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；
（2）是抛物线与轴的交点，是抛物线上的一点，且以为一底的梯形
的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）是第二象限内到轴、轴的距离的比为5 : 2的点，如果点在（2）中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明...