初一数学上册同步讲解练习 有理数的乘除法 21页

有理数的乘除法
典例体系

一、知识点
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情
况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；
法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0.
2.倒数
乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a·
a
1
=1（a≠0），就是说 a 和
a
1
互为倒数，即 a 是
a
1
的倒数，
a
1
是 a 的倒数。



注意：①0 没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带
分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即
a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
二、考点点拨与训练
考点 1：有理数的乘除法运算
典例：（2020·浙江省初三二模）计算：4 ( 3)  的结果是（ ）
A． 7 B．12 C．1 D． 12
【答案】D
【解析】
解：  4 3 12    ．
故选 D．
方法或规律点拨
本题考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·天津初三二模）计算 3 4  的结果等于（ ）
A． 12 B．12 C． 81 D．81



【答案】A
【解析】
3 4 12    ．
故选：A．
2．（2020·广东省初三其他）计算
1
2 ( )
2
  的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】
根据两数相乘异号得负判断符号为负，则
1
2
2
 
  
 
=-
1
 2
2
 =-1.
故选 A.
3．（2020·四川省初一期末）以下关于 0 的说法：①0 的相反数与 0 的绝对值都是 0；②0 的倒数是 0；③0
减去一个数，等于这个数的相反数；④0 除以任何有理数仍得 0．其中说法正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
解：①0 的相反数与 0 的绝对值都是 0，正确；
②0 没有倒数，故此项不正确；
③0 减去一个数，等于这个数的相反数，正确；
④0 除以任何非零有理数仍得 0，故此项错误；
综上正确的有①③．
故选：B
4．（2020·天津初三学业考试）计算    5 7   的值是（ ）
A．-12 B．-2 C．35 D．-35
【答案】C
【解析】原式 5 7 
35
故选：C．



5．（2020·天津初三二模）计算：(﹣3)×5 的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
解：(﹣3)×5=-15，
故选：A.
6．（2020·长沙市一中湘一南湖学校初二月考）若 a＜c＜0＜b，则 abc 与 0 的大小关系是（ ）
A．abc＜0 B．abc=0
C．abc＞0 D．无法确定
【答案】C
【解析】
a＜c＜0＜b，
∴abc＞0．
故选 C．
7．（2017·全国初一课时练习）计算
1...