初一数学上册同步讲解练习 有理数的加减法 19页

有理数的加减法
典例体系

一、知识点
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；



⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数。即：
⑴当 b>0 时，a+b>a ⑵当 b<0 时，a+b<a ⑶当 b=0 时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”
（3）0 表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则 0 米就表示海平面。
二、考点点拨与训练
考点 1：有理数的加法运算
典例：（2020·山东省初三学业考试）计算 3 5   结果正确的是（ ）
A．4 B．2 C． 2 D． 4
【答案】B
【解析】
解：﹣|﹣3|+5
＝﹣3+5
＝2．
故选：B．
方法或规律点拨
此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2020·辽宁省初三二模）比－2 大 1 的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．3 D．1
【答案】B
【解析】



解：根据题意得：﹣2+1＝﹣1．
故选：B．
2．（2020·河南省初一期末）比-9 大10的数是（ ）
A．1 B．19 C．-19 D．-1
【答案】A
【解析】
解：由题意得-9+10=1．
故选：A
3．（2019·广西壮族自治区初一期末）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
【答案】D
【解析】
解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
4．（2020·河北省初三学业考试）大米包装袋上  10 0.1 kg 的标识表示此袋大米重( )
A．  9.9 10.1 kg～ B．10.1kg C．9.9kg D．10kg
【答案】A
【解析】
+0.1 表示比标准 10 千克超出 0.1 千克；—0.1 表示比标准 10 千克不足 0.1 千克，所以此袋大米重
 9.9 10.1 kg～ ，
故选 A．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学初三二模）计算-10+5 的结果是（ ）
A．5 B．-5 C．15 D．-15
【答案】B
【解析】
解：-10+5=-5
故答案为 B．
6．（2020·四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关



数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．

【答案】-10
【解析】
解： 污损的部分中的整数分别为-5，-4，-3，-1，0，1，2
∴污损的部分中各个整数的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-10，
故答案为：-10．
7．（2020·河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
（1）规定用四个不重复（绝对值小于10）的正整数通过加法运算后结果等于12
小盛：1 2 3 6 12    ；丽丽：1 2 4 5 12    ，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果
没有，请简单说明理由；
（2）规定...