2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题04 有理数的乘除法 10页

2020-2021 学年人教版初一数学上册期中考点专题 04 有理数的乘除法
重点突破
知识点一 有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同 0相乘，都得 0.
倒数：乘积是 1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。（数 的倒数是 ）
确定乘积符号：
(1)若 a＜0,b＞0,则 ab < 0 ;
(2)若 a＜0,b＜0,则 ab > 0 ;
(3)若 ab＞0,则 a、b同号
(4)若 ab＜0,则 a、b异号
(5)若 ab = 0,则 a、b中至少有一个数为 0.
多个有理数相乘的法则及规律：
（1）几个不是 0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，
把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0；反之，如果积为 0，那么至少有一个因数是 0.
[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即 。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即 。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即 。
知识点二 有理数的除法
有理数除法法则：
( )0a a ≠
1
a
a b b a× = ×
( ) ( )a b c a b c× × = × ×
( )a b c a b a c× + = × + ×

（1）除以一个不为 0的数，等于乘以这个数的倒数。即 。
（2）两数相除（被除数不为 0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【注意】0除以任何不为 0的数，都得 0。
除法步骤：
1.将除号变为乘号。
2.将除数变为它的倒数。
3.按照乘法法则进行计算。
考查题型
考查题型一 有理数的乘法运算
典例 1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5 这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（　 　）
A．20 B．﹣20 C．12 D．10
【答案】C
【解析】本题考查的是有理数的乘法
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两
数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与 3×4，比较即可得出．
， ， 所得积最大的是 ，故选 C。
变式 1-1．（2018·保定市期中）已知：a＝－2＋(－10)，b＝－2－(－10)，c＝－2×(－ )，下列判断正确的是( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【答案】B
【提示】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出 a、b、c 的值，再比较大小即可．
【详解】a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2×（- ）= ，
( )1 0a b a b
b
÷ = × ≠

8＞ ＞-12，
∴b＞c＞a，
故选：B．
【名师点拨】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．
变式 1-2．（2018·漯河市期末）若|a|=4，|b|=5，且 ab＜0，则 a+b 的值是（　　）
A．1 B．﹣9 C．9 或﹣9 D．1 或﹣1
【答案】D
【解析】试题提示： |a|＝4，|b|＝5，且 ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣5；a＝﹣4，b＝5，
则 a＋b＝1 或﹣1，
故选 D．
变式 1-3．（2020·银川市期中）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b 同号
D．a、b 异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
【提示】先由有理数的乘法法则，判断出 a，b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【详解】 ab＜0，
∴a，b 异号，
a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选 D．
【名师点拨】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.
考查题型二 有理数乘法的运算律
典例 2．（2020·承德市期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
1 3 1 4
4 8 12 3
   − − × −      
1 4 3 1
4 3 8 12
− × − − 1 4 3 4 1 4
4 3 8 3 12 3
− × − × − ×
1 4 ...