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- 2023-05-24 17:52:03 发布
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2020-2021 学年人教版初一数学上册期中考点专题 05 有理数的乘方
重点突破
知识点一 乘方（重点）
乘方的概念：一般地， 个相同的因数 相乘，即 ，记作 ，读作 的 次方。求 个相同因
数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
读作:a 的 n 次方,或者 a 的 n 次幂
负数的幂的正负的规律：（易错）
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0.
知识点二 科学记数法
把一个大于 10的数记成 的形式，其中 是整数数位只有一位的数（即 ）， 是正整数，
这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少 1.）
把 还原成原数时，只需把 的小数点往前移动 位。（易错）
知识点三 近似数和有效数字
近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是 0
的，不能去掉 0.）
【识别近似数与准确数的方法】
①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符
有效数字概念：一个近似数从左边第一位非 0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个
近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难
点）
考查题型
n a na a n n
na a n na a n a n
10na× a 1 10a≤ < n
10na× a n
考查题型一 有理数幂的概念理解
典例 1．（2018·遵义市期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
【答案】D
【解析】试题提示： 的底数是﹣2，指数是 4，结果是 16； 的底数是 2，指数是 4，它的意思是 2 的四次
方的相反数，结果是﹣16．故选 D．
变式 1-1．（2019·石家庄市期中）下列对于–34，叙述正确的是（ ）
A．读作–3 的 4 次幂
B．底数是–3，指数是 4
C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数
D．表示 4 个–3 相乘的积
【答案】C
【提示】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可．
【详解】因为–34读作：负的 3 的 4 次幂，所以选项 A 不正确；
因为–34的底数是 3，指数是 4，所以选项 B 不正确；
因为–34表示 4 个 3 相乘的积的相反数，所以选项 C 正确；
因为–34表示 4 个 3 相乘的积的相反数，所以选项 D 不正确．
故选 C．
【名师点拨】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数．an读作 a 的 n 次方．
变式 1-2．（2019·惠来县期中）下列说法正确的是（ ）
A．23表示 2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4 是底数，2 是幂 D．a3=（﹣a）3
【答案】B
4( 2)− 42−
【提示】根据有理数的乘方的定义对各选项提示判断后利用排除法求解．
【详解】A、23表示 2×2×2，故本选项错误；
B、-32=-9，（-3）2=9，-9 与 9 互为相反数，故本选项正确；
C、（-4）2中-4 是底数，2 是指数，故本选项错误；
D、a3=-（-a）3，故本选项错误．
故选 B．
【名师点拨】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
变式 1-3．（2019·宝鸡市期中）若 与 互为相反数，则 的倒数是（ ）
A． B． C． D．没有倒数
【答案】D
【提示】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数
式进行计算即可得解．
【详解】 与|b-2|互为相反数，
∴ +|b-2|=0，
∴ =0，b-2=0，
解得 a=0，b=2，
则 没有倒数．
故选 D．
【名师点拨】此题考查非负数的性质，解题关键在于几个非负数的和...
重点突破
知识点一 乘方（重点）
乘方的概念：一般地， 个相同的因数 相乘，即 ，记作 ，读作 的 次方。求 个相同因
数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
读作:a 的 n 次方,或者 a 的 n 次幂
负数的幂的正负的规律：（易错）
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0.
知识点二 科学记数法
把一个大于 10的数记成 的形式，其中 是整数数位只有一位的数（即 ）， 是正整数，
这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少 1.）
把 还原成原数时，只需把 的小数点往前移动 位。（易错）
知识点三 近似数和有效数字
近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是 0
的，不能去掉 0.）
【识别近似数与准确数的方法】
①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符
有效数字概念：一个近似数从左边第一位非 0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个
近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难
点）
考查题型
n a na a n n
na a n na a n a n
10na× a 1 10a≤ < n
10na× a n
考查题型一 有理数幂的概念理解
典例 1．（2018·遵义市期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
【答案】D
【解析】试题提示： 的底数是﹣2，指数是 4，结果是 16； 的底数是 2，指数是 4，它的意思是 2 的四次
方的相反数，结果是﹣16．故选 D．
变式 1-1．（2019·石家庄市期中）下列对于–34，叙述正确的是（ ）
A．读作–3 的 4 次幂
B．底数是–3，指数是 4
C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数
D．表示 4 个–3 相乘的积
【答案】C
【提示】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可．
【详解】因为–34读作：负的 3 的 4 次幂，所以选项 A 不正确；
因为–34的底数是 3，指数是 4，所以选项 B 不正确；
因为–34表示 4 个 3 相乘的积的相反数，所以选项 C 正确；
因为–34表示 4 个 3 相乘的积的相反数，所以选项 D 不正确．
故选 C．
【名师点拨】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数．an读作 a 的 n 次方．
变式 1-2．（2019·惠来县期中）下列说法正确的是（ ）
A．23表示 2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4 是底数，2 是幂 D．a3=（﹣a）3
【答案】B
4( 2)− 42−
【提示】根据有理数的乘方的定义对各选项提示判断后利用排除法求解．
【详解】A、23表示 2×2×2，故本选项错误；
B、-32=-9，（-3）2=9，-9 与 9 互为相反数，故本选项正确；
C、（-4）2中-4 是底数，2 是指数，故本选项错误；
D、a3=-（-a）3，故本选项错误．
故选 B．
【名师点拨】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
变式 1-3．（2019·宝鸡市期中）若 与 互为相反数，则 的倒数是（ ）
A． B． C． D．没有倒数
【答案】D
【提示】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数
式进行计算即可得解．
【详解】 与|b-2|互为相反数，
∴ +|b-2|=0，
∴ =0，b-2=0，
解得 a=0，b=2，
则 没有倒数．
故选 D．
【名师点拨】此题考查非负数的性质，解题关键在于几个非负数的和...