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- 2023-05-24 17:56:03 发布
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2020-2021 学年人教版初一数学上册期中考点专题 07 整式的加减
重点突破
知识点一 整式的加减基础
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.
【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合
去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
注意：
1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记
改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
知识点二 整式加减
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个
字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
考查题型
考查题型一 同类项的判断
典例 1．（2018·六安市期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．4ab 与 4abc B．－mn 与 C． 与 D． 与
【答案】B
【提示】
根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．
【详解】
−mn 与 ，字母相同且相同的字母指数也相同，
∴−mn 与 是同类项，
故选：B.
【名师点拨】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
变式 1-1．（2020·许昌市期末）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解：A. 与 不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与 不是同类项，故本选项错误；
C. 与 是同类项，故本选项正确；
D. 与 不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
变式 1-2．（2019·鄂城区期中）下列不是同类项的是（ ）
A．3x2y 与﹣6xy2 B．﹣ab3与 b3a C．12 和 0 D．2xyz 与- zyx
【答案】A
【提示】
根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.
3
2
mn 2
2
3
a b 2
2
3
ab 2x y 2x
3
2
mn
3
2
mn
2 33x y
52x
3 23x y 2 3
1
2
x y− 51
3
y−
52x
2 33x y
2 33x y
2 31
2
x y− 2 33x y
51
3
y− 2 33x y
1
2
【详解】
A. 相同字母的指数不同，不是同类项；
B. C.D 都是同类项,
故选:A.
【名师点拨】
考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.
考查题型二 已知同类项求指数中字母的值或代数式的值
典例 2．（2018·巴马县期末）若单项式 am﹣1b2与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
提示：首先可判断单项式 am-1b2与 a2bn是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，代入求解即可．
详解： 单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式，
∴单项式 am-1b2与 a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选 C．
名师点拨：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
变式 2-1．（2019·天东区期中）如果 3ab2m-1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【提示】
根据同类项的定义得出 m 的方程解答即可.
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选 A.
【名师点拨】
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
21
2
na b
1
2
1
2
1
2
变式...
重点突破
知识点一 整式的加减基础
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.
【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合
去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
注意：
1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记
改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
知识点二 整式加减
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个
字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
考查题型
考查题型一 同类项的判断
典例 1．（2018·六安市期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．4ab 与 4abc B．－mn 与 C． 与 D． 与
【答案】B
【提示】
根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．
【详解】
−mn 与 ，字母相同且相同的字母指数也相同，
∴−mn 与 是同类项，
故选：B.
【名师点拨】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
变式 1-1．（2020·许昌市期末）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解：A. 与 不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与 不是同类项，故本选项错误；
C. 与 是同类项，故本选项正确；
D. 与 不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
变式 1-2．（2019·鄂城区期中）下列不是同类项的是（ ）
A．3x2y 与﹣6xy2 B．﹣ab3与 b3a C．12 和 0 D．2xyz 与- zyx
【答案】A
【提示】
根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.
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mn 2
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a b 2
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2 33x y
52x
3 23x y 2 3
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【详解】
A. 相同字母的指数不同，不是同类项；
B. C.D 都是同类项,
故选:A.
【名师点拨】
考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.
考查题型二 已知同类项求指数中字母的值或代数式的值
典例 2．（2018·巴马县期末）若单项式 am﹣1b2与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
提示：首先可判断单项式 am-1b2与 a2bn是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，代入求解即可．
详解： 单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式，
∴单项式 am-1b2与 a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选 C．
名师点拨：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
变式 2-1．（2019·天东区期中）如果 3ab2m-1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【提示】
根据同类项的定义得出 m 的方程解答即可.
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选 A.
【名师点拨】
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
21
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