人教版七年级上册《有理数的乘方》典例精析 5页

《有理数的乘方》典例精析 1
【例 1】已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，求 ？
【 解析】a，b 互为相反数，则 ，0 的任何次幂都是 0；c，d 互为倒数，即
cd=1，1 的任何次幂都是 1．
【 答案】 ．
【 点评】注意利用数的特殊关系解题．
【例 2】观察下列算式：
， ， ， ， ， ， ．
通过观察，用你发现的规律，判断 的末尾数字．
【 解析】在以上各式中，底数不变，当指数为 1、2、3、4、5、6、7 时，末尾数字分别为
3、9、7、1、3、9、7， 不难发现末尾数字按 4 个一组进行循环．
【 答案】2007 4 的余数为 3，则 的末尾数字是 7 ．
【 点评】对于规律题，要善于使用合理的方法观察、研究．
【例 3】计算： ．
【 解析】本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特
征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹象，抓住算式的结构特点对应解决．
【 答案】原式=
=
=8-3=5．
【点评】数与数之间的特殊关系，利用运算定律，适当改变运算顺序．
《有理数的乘方》典例精析 2
【例 1】计算：
2012 2013( ) ( )a b cd+ + =
( ) 0a b+ =
2012 2013 2012 2013( ) ( ) 0 1 0 1 1a b cd+ + = + = + =

（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）
．
【分析】本题的几个小题的形式各不相同，解决的关键是要分清局部乘方
与整体乘方之间的联系．
【解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【点评】特别提醒： 的底数是 ， 的底数是 ．
总结：有理数乘方的运算有以下两种方法：
（1）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计
算；
（2）先确定幂的符号，再确定幂的绝对值．
【例 2】计算：－(－3)2＋(－2)3÷[(－3)－(－5)]
【分析】－(－3)2中前面的“－”表示(－3)2的相反数，而(－3)2是负数的
偶次方，结果应为正，(－2)3的负数的奇次方，结果应为负，中括号里面是两
个负数的减法运算，应转化为加法．
【解】－(－3)2＋(－2)3÷[(－3)－(－5)]
＝－9＋(－8)÷(－3＋5)
＝－9＋(－8)÷2
＝－9＋(－4)＝－13
【点评】在有理数的混合运算中，最容易出错的就是符号，符号“－”可
以表示减号，又可以表示负号，还可以表示相反数，要结合具体情况，弄清算
式中每个“－”号的具体含义．
【例 3】计算：22011－22012．
【分析】22011与 22012的底数相同，指数接近，可根据乘方意义将它们写成
乘法形式后，提公因数计算．
【点评】底数相同的幂进行加减运算时，可用提取公因数法计算．
2
2
3
 −  
2
2
3
 −  
2
2
3
 − −  
22
3
−
2
2
3
−
2
2 2 2 4
.
3 3 3 9
     − = − × − =          
2
2 2 2 4
.
3 3 3 9
   − = − × = −      
2
2 2 2 4
.
3 3 3 9
      − − = − − × − = −            
22 2 2 4
.
3 3 3
×− = − = −
2
2 2 2
.
3 3 3 9
− = − = −
×
2
2
3
 −  
2
3
−
2
2
3
 −  
2
3
= 2 2 2 2 2 2 2 2 = 2 2 2 2 1 2
2011 2012 2011
2011= 1 2 2 2 2 = 2 .
2011
× × × × − × × × × × × × ×
− × × × × × −
  

【解】原式 … … … （ - ）
个 个 个
…
个

【例 4】我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数
码 0 和 1 的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制 1101 换算成十进制数
应为 1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数 52 换算成二进
制数应为______．
【分析】本题考查数的十进制与二进制的相互换算，同时考查逆向思维能
力，即 52＝1×25＋1×24＋0×23＋1...