人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习+全册教案 241页

人教版七年级数学上册
各章知识点总结及对应章节经典练习+全册教案
七年级上册各章知识点
第一章《有理数》
一、正数与负数
1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10 元与支出-10 元意义相反吗？
2．有理数的概念与分类
①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负
有理数（ ）
②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负
分数统称分数（ ）
③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（ ）
④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2 等。判断：整数和小数统
称有理数（ ）
二、数轴
1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）
2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的
两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）
4．数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为 a 与 b 和的一半（如何用代数式表示？）
三、相反数
1． 定义：若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数 特例：因为 0+0=0，所以 0 的相反数是 0
2．性质：
①若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=
②-a 不一定表示负数，但一定表示 a 的相反数（仅仅相差一个负号）
③若 a 与 b 互为相反数且都不为零，
④除 0 以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即： = ，
四、绝对值
1．定义：在数轴上表示数 a 点到原点的距离，称为 a 的绝对值。记作
2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0 的绝对值是 0；3）负数的绝对值是它的相反数。
即
a
b
=
a a− ( )22a a= −
a
( )
( )
( )
0
0
0
a a
a a
a a
>

= =
− <
0
( )
( )
0
0
a a
a
a a
≥= 
− <
( )
( )
0
0
a a
a
a a
>= 
− ≤

3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近 0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是 0
4.若 ，则 ，若 ，则
5.数轴上数 与数 之间的距离 满足：
6.非负数的性质： ，则
五、倒数
1．定义：若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。注意：因为 0 乘以任何数都为 0，所以 0 没有倒数。
2．若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1。
3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。
4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）
5．注意：只有当指明 时， 才能表示 的倒数！
六、有理数的运算
加
减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定
加减混合运算要求对 型符号化简相当纯熟，你行吗？
乘
除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）
乘方
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，
先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
七、有理数的大小比较
1)宏观比较法：正数>0>负数
2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）
0a > a a
a a
= = 0a < a a
a a
= =
a b d d =
2 2
0a b c d+ + + = a b c d= = = =
0a ≠ 1
a
a
0
0 0
,
与 相加：等于没加
同号相加：取相同的符号，绝对值相加
两数相加
无 参与 互为相反数和为
异号相加
取绝对值较大数的符号绝对值大减小
互为相反数优先结合相加
多数相加 分母相同的分数优先结合相加
同号的数优先结合相加
 
    
     ...