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- 2023-05-26 01:28:06 发布
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新人教版七年级数学上册
重要知识点汇总+期中测试题+期末考试(含答案)
七年级数学上册重要知识点汇总
第一章有理数
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数⇔ 0和正整数； a＞0 ⇔ a是正数； a＜0 ⇔ a是负数；
a≥0 ⇔ a是正数或 0 ⇔ a是非负数； a≤ 0 ⇔ a是负数或 0 ⇔ a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还
是 0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是 b-a；a+b的相反
数是-a-b；
(3)相反数的和为 0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比 0大，负数永远比 0小；
（2）正数大于一切负数；
)0pq,p(
p
q ≠为整数且
负分数
负整数
负有理数
零
正分数
正整数
正有理数
有理数
负分数
正分数
分数
负整数
零
正整数
整数
有理数
<−
=
>
=
)0a(a
)0a(0
)0a(a
a
≤−
≥
=
)0(
)0(
aa
aa
a
0a1
a
a
>⇔= 0a1
a
a
<⇔−=
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为 1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若 ab=1⇔ a、b互为倒数； 若 ab=-1⇔ a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和 0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与 0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数。
15．科学记数法：把一个大于 10的数记成 a×10n的形式，...
重要知识点汇总+期中测试题+期末考试(含答案)
七年级数学上册重要知识点汇总
第一章有理数
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数⇔ 0和正整数； a＞0 ⇔ a是正数； a＜0 ⇔ a是负数；
a≥0 ⇔ a是正数或 0 ⇔ a是非负数； a≤ 0 ⇔ a是负数或 0 ⇔ a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还
是 0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是 b-a；a+b的相反
数是-a-b；
(3)相反数的和为 0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比 0大，负数永远比 0小；
（2）正数大于一切负数；
)0pq,p(
p
q ≠为整数且
负分数
负整数
负有理数
零
正分数
正整数
正有理数
有理数
负分数
正分数
分数
负整数
零
正整数
整数
有理数
<−
=
>
=
)0a(a
)0a(0
)0a(a
a
≤−
≥
=
)0(
)0(
aa
aa
a
0a1
a
a
>⇔= 0a1
a
a
<⇔−=
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为 1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若 ab=1⇔ a、b互为倒数； 若 ab=-1⇔ a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和 0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与 0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数。
15．科学记数法：把一个大于 10的数记成 a×10n的形式，...