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- 2023-05-26 01:48:02 发布
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有理数的加减法
要点一、有理数的加法
1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法
则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
2.运算律：
文字语
言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
加法
交换
律 符号语
言
a+b＝b+a
文字语
言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变
有理
数加
法运
算律 加法
结合
律 符号语
言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
类型一、有理数的加法运算
1．计算：
(1)(+20)+(+12)； (2) ； (3)(+2)+(-11)；
1 2
2 3
− + −
(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．
举一反三：
【变式 1】计算：
【变式 2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2）
要点二、有理数的减法
1 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反
数”．如：
类型二、有理数的减法运算
1 1
3 3
4 3
− + +
1 2
-1 + -
2 3
( )a b a b− = + −
2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．
举一反三：
【变式】（2015•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
类型三、有理数的加减混合运算
3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
(3) (4)
2 1 1 1 1
-1 +1 + +7 + -2 + -8
3 2 4 3 2
1 3
2.25 3 2 1.875
8 4
+ − +
（5）
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2
类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
4． 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑
行 9km到 C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C三
个村庄的位置；
（2）C村离 A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
1 3 5 5
3 5 4 6
2 4 6 18
− + + −
)
3
2
4(
8
3
)
6
5
()
8
5
1(
4
3 −++−+−+
举一反三：
【变式 1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50
分，答错一题扣 50 分，游戏结束后各组的得分如下表：
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 350 -400 -100
(1)第一名超过第二名多少分?
(2)第一名超过第五名多少分 ?
【变式 2】某产粮专业户出售粮食 8 袋，每袋重量(单位：千克)如下：
197，202，197，203，200，196，201，198．
计算出售的粮食总共多少千克?
有理数的乘除法
要点一、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同 0 相乘，都得 0．
要点诠释： (1) 不为 0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应...
要点一、有理数的加法
1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法
则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
2.运算律：
文字语
言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
加法
交换
律 符号语
言
a+b＝b+a
文字语
言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变
有理
数加
法运
算律 加法
结合
律 符号语
言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
类型一、有理数的加法运算
1．计算：
(1)(+20)+(+12)； (2) ； (3)(+2)+(-11)；
1 2
2 3
− + −
(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．
举一反三：
【变式 1】计算：
【变式 2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2）
要点二、有理数的减法
1 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反
数”．如：
类型二、有理数的减法运算
1 1
3 3
4 3
− + +
1 2
-1 + -
2 3
( )a b a b− = + −
2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．
举一反三：
【变式】（2015•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
类型三、有理数的加减混合运算
3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
(3) (4)
2 1 1 1 1
-1 +1 + +7 + -2 + -8
3 2 4 3 2
1 3
2.25 3 2 1.875
8 4
+ − +
（5）
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2
类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
4． 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑
行 9km到 C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C三
个村庄的位置；
（2）C村离 A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
1 3 5 5
3 5 4 6
2 4 6 18
− + + −
)
3
2
4(
8
3
)
6
5
()
8
5
1(
4
3 −++−+−+
举一反三：
【变式 1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50
分，答错一题扣 50 分，游戏结束后各组的得分如下表：
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 350 -400 -100
(1)第一名超过第二名多少分?
(2)第一名超过第五名多少分 ?
【变式 2】某产粮专业户出售粮食 8 袋，每袋重量(单位：千克)如下：
197，202，197，203，200，196，201，198．
计算出售的粮食总共多少千克?
有理数的乘除法
要点一、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同 0 相乘，都得 0．
要点诠释： (1) 不为 0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应...