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- 2023-05-26 02:00:07 发布
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2020-2021 学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．如果 4x＝3y，那么下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D．x＝4，y＝3
2．函数 y＝3（x﹣2）2+4 的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
3．如图，AD，BC 相交于点 O，AB∥CD．若 AB＝1，CD＝2，则△ABO 与△DCO 的面积
之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
4．将抛物线 y＝（x+1）2 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，则平移后抛物线的解
析式是（ ）
A．y＝（x+4）2+1 B．y＝（x+4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+1
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投
放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的
函数关系是（ ）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
6．如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1 相
似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB
位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见
黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比
值接近 0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为（结果
保留两位小数）（ ）
A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m
9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝ ，DE⊥AB 于 E．AE 的长为（ ）
A．3 B． C． D．
10．若二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则 s
＝a+b+c 的值的变化范围是（ ）
A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．﹣1＜s＜2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．（5 分）若 ，则 ＝ ．
12．（5分）反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值 ．
13．（5 分）如图，△ABC 的中线 BE、CD 交于点 G，则 值为 ．
14．（5 分）如图，正方形 OPQR 内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ 的面积分别
为 S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形 OPQR 的边长＝ ．
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．（8 分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应
的二次函数表达式．
16．（8 分）已知： ，求 的值．
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．（8 分）如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求 BD 的长．
18．（8 分）已知：二次函数 y＝ax2+1 的图象与反比列函数 的图象有一个公共点是（﹣
1，﹣1）．
（1）求二次函数及反比例函数解析式；
（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明 x 取何值时，二次函数与反比例函数都随 x
的增大而减小．
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且∠ABD＝∠ACD．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证：∠DAC＝∠CBD．
20．（10 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，当每瓶售价为 10 元时，日均销售量
为 560 瓶，经市场调查表明，当售价超过 10 元时，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量
减少 40 瓶．
（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
六、解答题（本题 12 分）
21．（12 分）如图，已知反比例函数 与一次函数 y＝x+b 的图...
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．如果 4x＝3y，那么下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D．x＝4，y＝3
2．函数 y＝3（x﹣2）2+4 的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
3．如图，AD，BC 相交于点 O，AB∥CD．若 AB＝1，CD＝2，则△ABO 与△DCO 的面积
之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
4．将抛物线 y＝（x+1）2 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，则平移后抛物线的解
析式是（ ）
A．y＝（x+4）2+1 B．y＝（x+4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+1
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投
放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的
函数关系是（ ）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
6．如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1 相
似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB
位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见
黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比
值接近 0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为（结果
保留两位小数）（ ）
A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m
9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝ ，DE⊥AB 于 E．AE 的长为（ ）
A．3 B． C． D．
10．若二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则 s
＝a+b+c 的值的变化范围是（ ）
A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．﹣1＜s＜2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．（5 分）若 ，则 ＝ ．
12．（5分）反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值 ．
13．（5 分）如图，△ABC 的中线 BE、CD 交于点 G，则 值为 ．
14．（5 分）如图，正方形 OPQR 内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ 的面积分别
为 S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形 OPQR 的边长＝ ．
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．（8 分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应
的二次函数表达式．
16．（8 分）已知： ，求 的值．
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．（8 分）如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求 BD 的长．
18．（8 分）已知：二次函数 y＝ax2+1 的图象与反比列函数 的图象有一个公共点是（﹣
1，﹣1）．
（1）求二次函数及反比例函数解析式；
（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明 x 取何值时，二次函数与反比例函数都随 x
的增大而减小．
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且∠ABD＝∠ACD．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证：∠DAC＝∠CBD．
20．（10 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，当每瓶售价为 10 元时，日均销售量
为 560 瓶，经市场调查表明，当售价超过 10 元时，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量
减少 40 瓶．
（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
六、解答题（本题 12 分）
21．（12 分）如图，已知反比例函数 与一次函数 y＝x+b 的图...