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- 2023-05-26 02:24:02 发布
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2020-2021 学年广东省广州市海珠外国语实验中学九年级（上）
期中数学试卷
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x2﹣5x+6＝0 的一个根，则这个三角
形的周长是（ ）
A．11 B．12 C．11 或 12 D．15
2．将二次函数 y＝x2 的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得
到函数（ ）的图象．
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2
3．二次函数 y＝﹣2x2+4x+1 的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．x＝﹣1，（1，3） B．x＝﹣1，（﹣1，3）
C．x＝1，（﹣1，3） D．x＝1，（1，3）
4．若实数 x 满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么 x2+2x 的值为（ ）
A．﹣2 或 4 B．4 C．﹣2 D．2 或﹣4
5．若点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数 y＝ax2（a＜0）的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
6．关于 x 的方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1 且 k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1 且 k≠0
7．在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx 与一次函数 y＝bx﹣a 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是王阿姨晚饭后步行的路程 S（单位：m）与时间 t（单位：min）的函数图象，其中
曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为 800m
B．线段 CD 的函数解析式为 S＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段 AB 的函数解析式为 S＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣ ，有下列结论：
①abc＞0； ②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
10．已知 α、β 是方程 x2﹣2x﹣4＝0 的两个实数根，则 α3+8β+6 的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．已知抛物线 y＝（1+a）x2 的开口向上，则 a 的取值范围是 ．
12．方程 3x（2x+1）＝2x+1 解为 ．
13．若二次函数 y＝x2﹣2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0
的解一个为 x1＝3，则方程 x2﹣2x+k＝0 另一个解 x2＝ ．
14．有长为 30m 的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方
形花圃，当花圃的面积是 72m2 时，则 AB＝ ．
15．已知函数 y＝ ，且使 y＝k 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的取值范
围是 ．
16．对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若
用 a 作为这条线段长度的近似值，当 a＝ mm 时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣
10.0）2 最小．对另一条线段的长度进行了 n 次测量，得到 n 个结果（单位：mm）x1，
x2，…，xn，若用 x 作为这条线段长度的近似值，当 x＝ mm 时，（x﹣x1）2+（x﹣
x2）2+…+（x﹣xn）2 最小．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5 分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）
（2）3x2﹣4 x+2＝0（用公式法解）
18．（8 分）如图，二次函数 y＝ x2+ x+3 的图象与 x 轴的正半轴交于点 B，与 y 轴交于
点 C．
（1）求点 A、B、C 的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
19．（9 分）已知二次函数 y＝x2+2x﹣1．
（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象．
x … …
y … ...
期中数学试卷
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x2﹣5x+6＝0 的一个根，则这个三角
形的周长是（ ）
A．11 B．12 C．11 或 12 D．15
2．将二次函数 y＝x2 的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得
到函数（ ）的图象．
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2
3．二次函数 y＝﹣2x2+4x+1 的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．x＝﹣1，（1，3） B．x＝﹣1，（﹣1，3）
C．x＝1，（﹣1，3） D．x＝1，（1，3）
4．若实数 x 满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么 x2+2x 的值为（ ）
A．﹣2 或 4 B．4 C．﹣2 D．2 或﹣4
5．若点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数 y＝ax2（a＜0）的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
6．关于 x 的方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1 且 k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1 且 k≠0
7．在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx 与一次函数 y＝bx﹣a 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是王阿姨晚饭后步行的路程 S（单位：m）与时间 t（单位：min）的函数图象，其中
曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为 800m
B．线段 CD 的函数解析式为 S＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段 AB 的函数解析式为 S＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣ ，有下列结论：
①abc＞0； ②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
10．已知 α、β 是方程 x2﹣2x﹣4＝0 的两个实数根，则 α3+8β+6 的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．已知抛物线 y＝（1+a）x2 的开口向上，则 a 的取值范围是 ．
12．方程 3x（2x+1）＝2x+1 解为 ．
13．若二次函数 y＝x2﹣2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0
的解一个为 x1＝3，则方程 x2﹣2x+k＝0 另一个解 x2＝ ．
14．有长为 30m 的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方
形花圃，当花圃的面积是 72m2 时，则 AB＝ ．
15．已知函数 y＝ ，且使 y＝k 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的取值范
围是 ．
16．对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若
用 a 作为这条线段长度的近似值，当 a＝ mm 时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣
10.0）2 最小．对另一条线段的长度进行了 n 次测量，得到 n 个结果（单位：mm）x1，
x2，…，xn，若用 x 作为这条线段长度的近似值，当 x＝ mm 时，（x﹣x1）2+（x﹣
x2）2+…+（x﹣xn）2 最小．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5 分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）
（2）3x2﹣4 x+2＝0（用公式法解）
18．（8 分）如图，二次函数 y＝ x2+ x+3 的图象与 x 轴的正半轴交于点 B，与 y 轴交于
点 C．
（1）求点 A、B、C 的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
19．（9 分）已知二次函数 y＝x2+2x﹣1．
（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象．
x … …
y … ...