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- 2023-05-26 02:36:06 发布
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2020-2021 学年广西崇左市大新县、扶绥县九年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个五边形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
2．若 x 是 a，b 的比例中项，则下列式子错误的是（ ）
A．x2＝ab B． C． D．ab＝
3．已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对抛物线：y＝x2+2x﹣3 而言，下列结论正确的是（ ）
A．与 x 轴有两个交点 B．开口向下
C．顶点坐标是（1，﹣2） D．与 y 轴的交点是（0，3）
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝ ；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有
（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正
常体温约为 37℃），这个气温大约为（ ）
A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃
7．在下列抛物线中，开口最小的是（ ）
A．y＝﹣ x2 B．y＝﹣ x2 C．y＝x2 D．y＝ x2
8．若方程 ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3 和 1，则对于二次函数 y＝ax2+bx+c，当 y＞
0 时，x 的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3 或 x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
9．已知点 A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则下列关系式一定正
确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
10．已知抛物线 y＝x2+2x﹣k﹣2 与 x 轴没有交点，则函数 y＝ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．把抛物线 y＝﹣2x2+4 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线
的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣2）2+7 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x+2）2+7 D．y＝﹣2（x+2）2+1
12．抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②abc＜0：
③4a+b＝0；④a+b+c＞0 ⑤当 y＝2 时，x 只能等于 0．其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在指定的空格内）
13．已知函数 y＝（2﹣k）x2+kx+1 是二次函数，则 k 满足 ．
14．已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ ．
15．反比例函数 ，当 x＞0 时，y 随 x 增大而减小，k 的取值范围 ．
16．已知抛物线 y＝x2﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为（a，0），则 a2﹣a+2020＝ ．
17．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是
，则这名男生抛实心球的成绩是 m．
18．过反比例函数 y＝ （k≠0）图象上一点 A，分别作 x 轴和 y 轴的垂线段，垂足分别为
B、C，如果△ABC 的面积是 6，则 k 的值为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6 分）已知 a：b：c＝3：2：1，且 2a﹣3b+c＝10，求 a+2b﹣3c 的值．
20．（6 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AB＝15，AE：EC＝3：2，求 DB 的长．
21．（6 分）已知抛物线的对称轴是直线 x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），
求此抛物线的函数关系式．
22．（8 分）已知 y 与 x+1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，求当 x＝0 时，y 的值．
23．（8 分）已知：在△ABC 中，CD 为∠C 的平分线．
求证： ．
24．（10 分）已知反比例函数 y1＝ 与一次函数 y2＝k2x 的图象如图所示．
（1）求点 B 的坐标；
（2）请直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围．
25．（10 分）某水果商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55
元．市场调查显示，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天可销售 90 箱，价格每提高 1
元，则平均每天少销售 3 箱．
（1）求平均每天销售利润 ...
学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个五边形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
2．若 x 是 a，b 的比例中项，则下列式子错误的是（ ）
A．x2＝ab B． C． D．ab＝
3．已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对抛物线：y＝x2+2x﹣3 而言，下列结论正确的是（ ）
A．与 x 轴有两个交点 B．开口向下
C．顶点坐标是（1，﹣2） D．与 y 轴的交点是（0，3）
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝ ；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有
（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正
常体温约为 37℃），这个气温大约为（ ）
A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃
7．在下列抛物线中，开口最小的是（ ）
A．y＝﹣ x2 B．y＝﹣ x2 C．y＝x2 D．y＝ x2
8．若方程 ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3 和 1，则对于二次函数 y＝ax2+bx+c，当 y＞
0 时，x 的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3 或 x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
9．已知点 A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则下列关系式一定正
确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
10．已知抛物线 y＝x2+2x﹣k﹣2 与 x 轴没有交点，则函数 y＝ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．把抛物线 y＝﹣2x2+4 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线
的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣2）2+7 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x+2）2+7 D．y＝﹣2（x+2）2+1
12．抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②abc＜0：
③4a+b＝0；④a+b+c＞0 ⑤当 y＝2 时，x 只能等于 0．其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在指定的空格内）
13．已知函数 y＝（2﹣k）x2+kx+1 是二次函数，则 k 满足 ．
14．已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ ．
15．反比例函数 ，当 x＞0 时，y 随 x 增大而减小，k 的取值范围 ．
16．已知抛物线 y＝x2﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为（a，0），则 a2﹣a+2020＝ ．
17．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是
，则这名男生抛实心球的成绩是 m．
18．过反比例函数 y＝ （k≠0）图象上一点 A，分别作 x 轴和 y 轴的垂线段，垂足分别为
B、C，如果△ABC 的面积是 6，则 k 的值为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6 分）已知 a：b：c＝3：2：1，且 2a﹣3b+c＝10，求 a+2b﹣3c 的值．
20．（6 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AB＝15，AE：EC＝3：2，求 DB 的长．
21．（6 分）已知抛物线的对称轴是直线 x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），
求此抛物线的函数关系式．
22．（8 分）已知 y 与 x+1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，求当 x＝0 时，y 的值．
23．（8 分）已知：在△ABC 中，CD 为∠C 的平分线．
求证： ．
24．（10 分）已知反比例函数 y1＝ 与一次函数 y2＝k2x 的图象如图所示．
（1）求点 B 的坐标；
（2）请直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围．
25．（10 分）某水果商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55
元．市场调查显示，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天可销售 90 箱，价格每提高 1
元，则平均每天少销售 3 箱．
（1）求平均每天销售利润 ...