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- 2023-05-26 02:48:06 发布
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2020-2021 学年湖南师大附中博才实验中学九年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题
1．（3 分）下列四个数中，比﹣1 小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1
2．（3 分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．王伟参加本次数学期末考试，成绩是 90 分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正播放新闻
D．口袋中装有 2 个白球和 1 个红球，从中摸出 2 个球，其中必有白球
3．（3 分）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD 的度
数是（ ）
A．60° B．36° C．76° D．72°
4．（3 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）
A．54° B．30° C．36° D．60°
5．（3 分）如图，圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则圆锥的侧面积是（ ）
A．36π B．60π C．96π D．100π
6．（3 分）反比例函数 y＝ 图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k＞0
B．y 随 x 的增大而减小
C．若矩形 OABC 面积为 2，则 k＝﹣2
D．若图象上点 B 的坐标是（﹣2，1），则当 x＜﹣2 时，y 的取值范围是 y＜1
7．（3 分）某村粮食总产量为 a（a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量 y（吨），人口数
为 x（人），则 y 与 x 之间的函数图象应为图中的（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比
足球的单价多 20 元．李老师购买篮球花费 900 元，购买足球花费 400 元，结果购得的篮
球数量是足球数量的 1.5 倍．设购买的足球数量是 x 个，则下列选项中所列方程正确的
是（ ）
A． ＝ +20 B． ＝ +20
C． ＝ +20 D． ＝ +20
9．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3 分）已知函数 y＝x 与 y＝ 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知
，x 取什么值时，x＞ （ ）
A．x＜﹣1 或 x＞1 B．x＜﹣1 或 0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0 或 x＞1 D．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜1
11．（3 分）如图，AB、AC 是⊙O 的切线，B、C 为切点，∠A＝50°，点 P 是圆上异于 B
、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）
A．65° B．115° C．115°或 65° D．130°或 65°
12．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，BC＝1，把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋
转 30°得到矩形 AB′C′D′，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积
为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是 cm．
14．（3 分）已知反比例函数 y＝ ，在其图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小，
则 k 的取值范围为 ．
15．（3 分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是 2 个红球
，3 个白球和 5 个黑球，搅匀之后，摸出一只小球是红球的概率是 ．
16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上
的动点，将△AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 的最小
值是 ．
三.解答题（共大题共 9 小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 6 分，第
22、23 题每小题 6 分，第 24、25 题每小题 6 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（6 分）计算： ．
18．（6 分）化简并计算： ，其中 x＝3．
19．（6 分）阅读下列材料完成作答：
已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°．
作法：（1）以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 CA 于点 M，交 CB 于点 N；分别以
点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠ACB 的内部相交于点 D，画射
线 CD．
（2）同理，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AC 于点 P，交 AB 于点 Q；分别以
点 P，Q...
数学试卷
一、选择题
1．（3 分）下列四个数中，比﹣1 小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1
2．（3 分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．王伟参加本次数学期末考试，成绩是 90 分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正播放新闻
D．口袋中装有 2 个白球和 1 个红球，从中摸出 2 个球，其中必有白球
3．（3 分）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD 的度
数是（ ）
A．60° B．36° C．76° D．72°
4．（3 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）
A．54° B．30° C．36° D．60°
5．（3 分）如图，圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则圆锥的侧面积是（ ）
A．36π B．60π C．96π D．100π
6．（3 分）反比例函数 y＝ 图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k＞0
B．y 随 x 的增大而减小
C．若矩形 OABC 面积为 2，则 k＝﹣2
D．若图象上点 B 的坐标是（﹣2，1），则当 x＜﹣2 时，y 的取值范围是 y＜1
7．（3 分）某村粮食总产量为 a（a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量 y（吨），人口数
为 x（人），则 y 与 x 之间的函数图象应为图中的（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比
足球的单价多 20 元．李老师购买篮球花费 900 元，购买足球花费 400 元，结果购得的篮
球数量是足球数量的 1.5 倍．设购买的足球数量是 x 个，则下列选项中所列方程正确的
是（ ）
A． ＝ +20 B． ＝ +20
C． ＝ +20 D． ＝ +20
9．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3 分）已知函数 y＝x 与 y＝ 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知
，x 取什么值时，x＞ （ ）
A．x＜﹣1 或 x＞1 B．x＜﹣1 或 0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0 或 x＞1 D．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜1
11．（3 分）如图，AB、AC 是⊙O 的切线，B、C 为切点，∠A＝50°，点 P 是圆上异于 B
、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）
A．65° B．115° C．115°或 65° D．130°或 65°
12．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，BC＝1，把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋
转 30°得到矩形 AB′C′D′，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积
为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是 cm．
14．（3 分）已知反比例函数 y＝ ，在其图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小，
则 k 的取值范围为 ．
15．（3 分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是 2 个红球
，3 个白球和 5 个黑球，搅匀之后，摸出一只小球是红球的概率是 ．
16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上
的动点，将△AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 的最小
值是 ．
三.解答题（共大题共 9 小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 6 分，第
22、23 题每小题 6 分，第 24、25 题每小题 6 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（6 分）计算： ．
18．（6 分）化简并计算： ，其中 x＝3．
19．（6 分）阅读下列材料完成作答：
已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°．
作法：（1）以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 CA 于点 M，交 CB 于点 N；分别以
点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠ACB 的内部相交于点 D，画射
线 CD．
（2）同理，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AC 于点 P，交 AB 于点 Q；分别以
点 P，Q...