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- 2023-05-26 03:48:06 发布
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2020-2021 学年人教新版九年级下册数学《第 27 章 相似》单元
测试卷
一．选择题
1．若 2y﹣3x＝0，则 x：y 的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知线段 a＝4，b＝2，a 为 b，c 的比例中项，则 c 为（ ）
A． B．8 C．4 D．2
3．把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（ ）
A． +1 B． ﹣1 C． D．
4．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD∥EF，若 AB＝10，CD＝3，EF＝5，则 CF：FB 等于（ ）
A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：5
5．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
6．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个全等三角形一定相似
D．如果△ABC∽△A′B′C′，那么∠A＝∠C′，∠B＝∠A′，∠C＝∠C′
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则 AD＝（ ）
A．4 B．4 ﹣4
C．﹣4 +4 D．4 ﹣4 或﹣4 +4
8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，且 A′C′＝3cm，BC＝5cm，AC
＝4cm，AB＝7cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
9．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）
A．有一个角是 36°的两个等腰三角形
B．有一个角为 108°的两个等腰三角形
C．有一锐角对应相等的两个直角三角形
D．图中的△ABC 与△A'B'C'相似
10．如图所示，某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在
距宣传栏中间位置的垂直距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡住，那
么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题
11．两个位似图形，其面积比为 ，则其周长的比为 ．
12．在 Rt△ABC 中，AD 是斜边上的高，若 AB＝ ，DC＝2，则 BD＝ ，AC＝ ．
13．如图，已知：▱ABCD，A、E、F 共线，B、C、F 共线．若 CE＝1，CD＝3，CF＝2，AE
＝3，则△ABF 的周长为 ．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC
相似的三角形是 、 ．
15．已知△ABC∽△A′B′C′相似，且 AB＝5cm，BC＝4cm，CA＝3cm，△A′B′C′的
最长边是 10cm，则△A′B′C′的面积是 ．
16．如图，梯形 ABCD 中，DC∥EF∥AB，AC 交 EF 于 G．若 AE＝2ED，CF＝2cm，AG＝
5cm，则 BC＝ cm，CG＝ cm．
17．某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽 b 与长 a 的比恰好为黄金分割数（即
）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当 a＝2m 时，需要合金
的长度为 m．
18．某地图的比例尺为 1：1000 000，如果有人在地面上行走了 2000 米，那么在地图上的距
离为 米（结果用科学记数法表示）
19．在相同时刻，物高与影长成比例，现测得一建筑物的影长为 50 米，高 1.5 米测杆的影
长为 2.5 米，那么建筑物的高度为 ．
20．两个相似多边形的对应边比为 2：3，它们面积的和为 39cm2，则这两多边形面积的差是
．
三．解答题
21．以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线
上取点 F，使 PF＝PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上．
（1）求 AM，DM 的长；
（2）求证：AM2＝AD•DM；
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
22．根据图中所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．
23．已知 x：y：z＝3：5：7，求 的值．
24．如图，AD 是△ABC 的中线，P 是 AD 的中点，延长 BP 交 AC 于点 F．
（1）试说明 PB＝3PF；
（2）若 AC 的长为 12，求 AF 的长．
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90 度，E 为 AC 上一点，ED⊥AB，垂足为 D，请说明△AED
∽△ABC ...
测试卷
一．选择题
1．若 2y﹣3x＝0，则 x：y 的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知线段 a＝4，b＝2，a 为 b，c 的比例中项，则 c 为（ ）
A． B．8 C．4 D．2
3．把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（ ）
A． +1 B． ﹣1 C． D．
4．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD∥EF，若 AB＝10，CD＝3，EF＝5，则 CF：FB 等于（ ）
A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：5
5．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
6．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个全等三角形一定相似
D．如果△ABC∽△A′B′C′，那么∠A＝∠C′，∠B＝∠A′，∠C＝∠C′
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则 AD＝（ ）
A．4 B．4 ﹣4
C．﹣4 +4 D．4 ﹣4 或﹣4 +4
8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，且 A′C′＝3cm，BC＝5cm，AC
＝4cm，AB＝7cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
9．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）
A．有一个角是 36°的两个等腰三角形
B．有一个角为 108°的两个等腰三角形
C．有一锐角对应相等的两个直角三角形
D．图中的△ABC 与△A'B'C'相似
10．如图所示，某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在
距宣传栏中间位置的垂直距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡住，那
么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题
11．两个位似图形，其面积比为 ，则其周长的比为 ．
12．在 Rt△ABC 中，AD 是斜边上的高，若 AB＝ ，DC＝2，则 BD＝ ，AC＝ ．
13．如图，已知：▱ABCD，A、E、F 共线，B、C、F 共线．若 CE＝1，CD＝3，CF＝2，AE
＝3，则△ABF 的周长为 ．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC
相似的三角形是 、 ．
15．已知△ABC∽△A′B′C′相似，且 AB＝5cm，BC＝4cm，CA＝3cm，△A′B′C′的
最长边是 10cm，则△A′B′C′的面积是 ．
16．如图，梯形 ABCD 中，DC∥EF∥AB，AC 交 EF 于 G．若 AE＝2ED，CF＝2cm，AG＝
5cm，则 BC＝ cm，CG＝ cm．
17．某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽 b 与长 a 的比恰好为黄金分割数（即
）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当 a＝2m 时，需要合金
的长度为 m．
18．某地图的比例尺为 1：1000 000，如果有人在地面上行走了 2000 米，那么在地图上的距
离为 米（结果用科学记数法表示）
19．在相同时刻，物高与影长成比例，现测得一建筑物的影长为 50 米，高 1.5 米测杆的影
长为 2.5 米，那么建筑物的高度为 ．
20．两个相似多边形的对应边比为 2：3，它们面积的和为 39cm2，则这两多边形面积的差是
．
三．解答题
21．以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线
上取点 F，使 PF＝PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上．
（1）求 AM，DM 的长；
（2）求证：AM2＝AD•DM；
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
22．根据图中所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．
23．已知 x：y：z＝3：5：7，求 的值．
24．如图，AD 是△ABC 的中线，P 是 AD 的中点，延长 BP 交 AC 于点 F．
（1）试说明 PB＝3PF；
（2）若 AC 的长为 12，求 AF 的长．
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90 度，E 为 AC 上一点，ED⊥AB，垂足为 D，请说明△AED
∽△ABC ...