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- 2023-05-26 04:28:06 发布
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2020-2021 学年湘教新版九年级下册数学《第 1 章 二次函数》单
元测试卷
一．选择题
1．设 a，b，c 分别是二次函数 y＝﹣x2+3 的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
2．若将抛物线 y＝x2﹣3 向上平移 5 个单位长度，则得到的新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣8） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3）
3．二次函数 y＝ x2+3x+ 化为 y＝（x﹣h）2+k 的形式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系大致
满足二次函数 y＝﹣ x2+ x+ ，则小强此次成绩为（ ）
A．8 米 B．10 米 C．12 米 D．14 米
5．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线 y＝3（x+1）2﹣3 的顶点是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
7．二次函数 y＝ax2+bx 的图象如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
8．若点 A（﹣2，y1），B（0，y2），C（﹣ ，y3）是二次函数 y＝ax2﹣2a+1（a 是常数，
且 a＜0）的图象上三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
9．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在
AC、BC 边上运动，且保持 AD＝CE．连接 DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下
列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②四边形 CDFE 不可能为正方形，③△DEF 的
面积最小值为 2；④在此运动变化的过程中，四边形 CDFE 的始终为面积 4；⑤△CDE
面积的最大值为 3．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
10．如图，已知二次函数 y1＝ax2+bx+c 与一次函数 y2＝kx+m 的图象相交于点 A（﹣3，5），
B（7，2），则能使 y1≤y2 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．2≤x≤5 B．x≤﹣3 或 x≥7 C．﹣3≤x≤7 D．x≥5 或 x≤2
二．填空题
11．如图，某名运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 y＝﹣
x2+ x+ ，此运动员将铅球推出的距离是 m．
12．某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都
为 x（x＞0），12 月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．
13．设 y1 与 y2 都是 x 的二次函数（y1 有最小值），且 y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当 x＝m 时，
y1＝y2＝﹣8，当 x＝﹣m 时，y1＝y2＝8，则 m 的值为 ．
14．下表是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次方
程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解 x 的值大约是 （精确到 0.1）
x 6.1 6.2 6.3 6.4
y＝ax2+bx+c ﹣0.3 ﹣0.1 0.2 0.4
15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析
式 ．
16．若点 P（a，b）在抛物线 y＝﹣2x2+2x+1 上，则 a﹣b 的最小值为 ．
17．在等式 y＝ax2+bx+c 中，当 x＝1 时，y＝5；当 x＝﹣1 时，y＝﹣2．下列结论一定正确
的有 （填序号即可）．
①a+b+c＝5；
②b＝ ；
③3a﹣2b+3c＝1；
④若 a＜0，则 a﹣b+3c＞﹣1．
18．若抛物线 y＝x2﹣x﹣k（k 为常数）与 x 轴的两个交点都在 x 轴的正半轴上，则 k 的取值
范围是 ．
19．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数 y＝kx+1 图象交于 A（﹣3，m），B（1
，n）两点，则关于 x 的不等式 ax2+（b﹣k）x+c≥1 的解集为 ．
20．如图，抛物线 y＝ 的图象与坐标轴交于点 A，B，D，顶点为 E，以 AB 为直
径画半圆交 y 正半轴交于点 C，圆心为 M，P 是半圆上的一动点，连接...
元测试卷
一．选择题
1．设 a，b，c 分别是二次函数 y＝﹣x2+3 的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
2．若将抛物线 y＝x2﹣3 向上平移 5 个单位长度，则得到的新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣8） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3）
3．二次函数 y＝ x2+3x+ 化为 y＝（x﹣h）2+k 的形式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系大致
满足二次函数 y＝﹣ x2+ x+ ，则小强此次成绩为（ ）
A．8 米 B．10 米 C．12 米 D．14 米
5．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线 y＝3（x+1）2﹣3 的顶点是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
7．二次函数 y＝ax2+bx 的图象如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
8．若点 A（﹣2，y1），B（0，y2），C（﹣ ，y3）是二次函数 y＝ax2﹣2a+1（a 是常数，
且 a＜0）的图象上三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
9．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在
AC、BC 边上运动，且保持 AD＝CE．连接 DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下
列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②四边形 CDFE 不可能为正方形，③△DEF 的
面积最小值为 2；④在此运动变化的过程中，四边形 CDFE 的始终为面积 4；⑤△CDE
面积的最大值为 3．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
10．如图，已知二次函数 y1＝ax2+bx+c 与一次函数 y2＝kx+m 的图象相交于点 A（﹣3，5），
B（7，2），则能使 y1≤y2 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．2≤x≤5 B．x≤﹣3 或 x≥7 C．﹣3≤x≤7 D．x≥5 或 x≤2
二．填空题
11．如图，某名运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 y＝﹣
x2+ x+ ，此运动员将铅球推出的距离是 m．
12．某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都
为 x（x＞0），12 月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．
13．设 y1 与 y2 都是 x 的二次函数（y1 有最小值），且 y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当 x＝m 时，
y1＝y2＝﹣8，当 x＝﹣m 时，y1＝y2＝8，则 m 的值为 ．
14．下表是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次方
程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解 x 的值大约是 （精确到 0.1）
x 6.1 6.2 6.3 6.4
y＝ax2+bx+c ﹣0.3 ﹣0.1 0.2 0.4
15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析
式 ．
16．若点 P（a，b）在抛物线 y＝﹣2x2+2x+1 上，则 a﹣b 的最小值为 ．
17．在等式 y＝ax2+bx+c 中，当 x＝1 时，y＝5；当 x＝﹣1 时，y＝﹣2．下列结论一定正确
的有 （填序号即可）．
①a+b+c＝5；
②b＝ ；
③3a﹣2b+3c＝1；
④若 a＜0，则 a﹣b+3c＞﹣1．
18．若抛物线 y＝x2﹣x﹣k（k 为常数）与 x 轴的两个交点都在 x 轴的正半轴上，则 k 的取值
范围是 ．
19．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数 y＝kx+1 图象交于 A（﹣3，m），B（1
，n）两点，则关于 x 的不等式 ax2+（b﹣k）x+c≥1 的解集为 ．
20．如图，抛物线 y＝ 的图象与坐标轴交于点 A，B，D，顶点为 E，以 AB 为直
径画半圆交 y 正半轴交于点 C，圆心为 M，P 是半圆上的一动点，连接...