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- 2023-05-26 04:32:05 发布
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2020-2021 学年浙江省宁波十五中九年级（上）期中数学试卷
一、单选题（每题 4 分，共 40 分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为 540°
B．抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次
C．13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
2．已知 2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
3．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．抛物线 y＝x2﹣6x+4 的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
5．已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
6．如图，点 D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 上的一点，且 DE∥BC，S△ADE＝4，S 四边形 DBCE
＝5，则△ADE 与△ABC 相似比为（ ）
A．5：9 B．4：9 C．16：81 D．2：3
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的三个顶点确定一个圆
C．圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半
D．相等的圆周角所对的弧相等
8．已知⊙O 的直径 CD＝10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB＝8cm，则 AC
的长为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．2 cm 或 4 cm D．2 cm 或 4 cm
9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc＞0；
②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1 的实数）．其中
正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
10．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点 A 在
△ECD 的斜边 DE 上，AB、CD 交于 F，若 AE＝6，AD＝8，则 AF 的长为（ ）
A．5 B． C． D．6
二、填空题（每题 5 分，共 30 分）
11．（5 分）已知线段 a＝2cm，b＝8cm，若线段 c 是 a，b 的比例中项，那么 c＝
cm．
12．（ 5 分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“ a”的概率
是 ．
13．（5 分）将抛物线 y＝3（x﹣2）2+1 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得
抛物线的表达式为 ．
14．（5 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，∠B＝100°，则∠D 的度数为 ．
15．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝ ，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 于点
P，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，则 PQ＝ ．
16．（5 分）已知点 A、B 是半径为 2 的⊙O 上两点，且∠BOA＝120°，点 M 是⊙O 上一个
动点，点 P 是 AM 的中点，连接 BP，则 BP 的最小值是 ．
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）如图，已知点 D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，
AD＝4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段 CD 的长．
18．（8 分）已知二次函数 y＝x2﹣4x+3．设其图象与 x 轴交点分别是 A，B，与 y 轴的交点
是 C．
求：（1）A、B、C 三点的坐标；
（2）△ABC 的面积．
19．（8 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB＝AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点
E，∠BAC＝45°．
（1）求∠EBC 的大小；
（2）若⊙O 的半径为 2．求图中阴影部分的面积．
20．（10 分）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学
生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、
小华都参加了本次考查．
（1）小丽参加实验 A 考查的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率；
（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 ．
21．（10 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于
M．连接 CM 交 DB 于 N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2...
一、单选题（每题 4 分，共 40 分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为 540°
B．抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次
C．13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
2．已知 2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
3．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．抛物线 y＝x2﹣6x+4 的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
5．已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
6．如图，点 D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 上的一点，且 DE∥BC，S△ADE＝4，S 四边形 DBCE
＝5，则△ADE 与△ABC 相似比为（ ）
A．5：9 B．4：9 C．16：81 D．2：3
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的三个顶点确定一个圆
C．圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半
D．相等的圆周角所对的弧相等
8．已知⊙O 的直径 CD＝10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB＝8cm，则 AC
的长为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．2 cm 或 4 cm D．2 cm 或 4 cm
9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc＞0；
②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1 的实数）．其中
正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
10．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点 A 在
△ECD 的斜边 DE 上，AB、CD 交于 F，若 AE＝6，AD＝8，则 AF 的长为（ ）
A．5 B． C． D．6
二、填空题（每题 5 分，共 30 分）
11．（5 分）已知线段 a＝2cm，b＝8cm，若线段 c 是 a，b 的比例中项，那么 c＝
cm．
12．（ 5 分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“ a”的概率
是 ．
13．（5 分）将抛物线 y＝3（x﹣2）2+1 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得
抛物线的表达式为 ．
14．（5 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，∠B＝100°，则∠D 的度数为 ．
15．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝ ，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 于点
P，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，则 PQ＝ ．
16．（5 分）已知点 A、B 是半径为 2 的⊙O 上两点，且∠BOA＝120°，点 M 是⊙O 上一个
动点，点 P 是 AM 的中点，连接 BP，则 BP 的最小值是 ．
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）如图，已知点 D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，
AD＝4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段 CD 的长．
18．（8 分）已知二次函数 y＝x2﹣4x+3．设其图象与 x 轴交点分别是 A，B，与 y 轴的交点
是 C．
求：（1）A、B、C 三点的坐标；
（2）△ABC 的面积．
19．（8 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB＝AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点
E，∠BAC＝45°．
（1）求∠EBC 的大小；
（2）若⊙O 的半径为 2．求图中阴影部分的面积．
20．（10 分）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学
生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、
小华都参加了本次考查．
（1）小丽参加实验 A 考查的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率；
（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 ．
21．（10 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于
M．连接 CM 交 DB 于 N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2...