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- 2023-05-26 06:52:02 发布
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一元一次方程应用题之工程问题
工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工
作效率×工作时间。②工作时间= ，③工作效率= 。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如果完成全部工作的时间为 t，则工作
效率为 。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作
量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：
例 1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10小时
注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，
需多少时间注满水池？
例 2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,
乙队采用新技术,工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才
能完成这项工程?
针对练习：
1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要 7.5小时完成；如果让
初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作 1小时，再由初二学
生单独完成剩余部分，共需几小时完成？
2.一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部
分由甲独做，先后共花 12天完成，问乙做了几天？
工作效率
工作量
工作时间
工作量
t
1
3.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人
和他们一起做 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
4.某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半
完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几
天完成？
5.整理一批数据，由一个人做需 80小时完成任务。现在计划由一些人先做 2小时，再增加 5
人做 8小时，完成任务这项工作的 3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度
= ；③时间= 。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同
的问题中，相等关系是灵活多变的。
例 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快车从乙
站开出，每小时走 60公里试问：
（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270公里？
（3）若两车相向而行，慢车先开出 1小时，再用多少时间两车才能相遇？
（4）若两车相向而行，快车先开 25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？
（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距 200公里？
例 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米/小时，18 分钟后，驻地接
到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14 千
时间
路程
速度
路程
米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
针对练习：
1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速
度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?
2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每
小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过 2 分
钟他们两人就要相遇。如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇。如果甲
的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了 3 小时，逆水时比顺水时多用 30 分钟，已
知轮船在静水中每小时行 26 千米，求水流的...
工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工
作效率×工作时间。②工作时间= ，③工作效率= 。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如果完成全部工作的时间为 t，则工作
效率为 。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作
量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：
例 1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10小时
注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，
需多少时间注满水池？
例 2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,
乙队采用新技术,工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才
能完成这项工程?
针对练习：
1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要 7.5小时完成；如果让
初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作 1小时，再由初二学
生单独完成剩余部分，共需几小时完成？
2.一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部
分由甲独做，先后共花 12天完成，问乙做了几天？
工作效率
工作量
工作时间
工作量
t
1
3.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人
和他们一起做 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
4.某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半
完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几
天完成？
5.整理一批数据，由一个人做需 80小时完成任务。现在计划由一些人先做 2小时，再增加 5
人做 8小时，完成任务这项工作的 3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度
= ；③时间= 。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同
的问题中，相等关系是灵活多变的。
例 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快车从乙
站开出，每小时走 60公里试问：
（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270公里？
（3）若两车相向而行，慢车先开出 1小时，再用多少时间两车才能相遇？
（4）若两车相向而行，快车先开 25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？
（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距 200公里？
例 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米/小时，18 分钟后，驻地接
到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14 千
时间
路程
速度
路程
米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
针对练习：
1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速
度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?
2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每
小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过 2 分
钟他们两人就要相遇。如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇。如果甲
的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了 3 小时，逆水时比顺水时多用 30 分钟，已
知轮船在静水中每小时行 26 千米，求水流的...