2022年四川省自贡市贡井区九年级毕业模拟考试（一诊）数学试题 (word版含答案) 11页

贡井区初2022届毕业模拟考试数学试卷一、选择题．（本大题共12小题，每小题4分．共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．32．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．3．2021年5月1日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问．国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共约141178万人，对数141178万用科学记数法表示正确的为：（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（）学科网（北京）股份有限公司nA．48°B．78°C．92°D．102°7．下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm10．关于x的方程的两根的平方和是5，则a的值是（）A．－1B．1C．5D．－1或511．已知双曲线过点、、，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，，则GF的长为（）A．B．C．D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．分解因式：______．14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于______．学科网（北京）股份有限公司n15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．16．如图．在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为______．17．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是______．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，，于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是______．三、解答题．（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．19．（本题满分8分）计算：20．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：．21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．学科网（北京）股份有限公司n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．22．（本题满分8分）某市开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.5120.389.5~94.514n94.5~99.540.1（1）表中m＝_______，n＝_______；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_______分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（本题满分10分）如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画，与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交于点E，连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是的切线；学科网（北京）股份有限公司n（2）若AB＝10，，求的半径．23．（本题满分10分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商品计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．25．（本题满分12分）如图，中，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系．并说明理由；（3）若BE＝BD，求的值．26．（本题满分14分）如图，抛物线过点，且与直线交于B．C两点，点B的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司n贡井区初2022届模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）．1~12DCDABDBCBABA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．14．515．1116．17．18．三、解答题．19．（本题满分8分）计算：．解：原式．20．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴，∴∠1＝∠2．21．（本题满分8分）解：（1）把点代入，得a＝2，∴把代入反比例函数，∴；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，∴，设，∴，∴，∴或x＝8，∴P的坐标为或．22．（本题满分8分）学科网（北京）股份有限公司n（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图（略）；（3）84.5～89.5；（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为．23．（本题满分10分）解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵，∴，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵，∴，∴，故⊙O的半径为；24．（本题满分10分）解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，学科网（北京）股份有限公司n答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：，①当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15－m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．25．（本题满分12分）（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（2）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE＋∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．学科网（北京）股份有限公司n∵BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠BDE＝45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴，∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB＋∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，∴OA＝OB，设，则，∴．26．（本题满分14分）解：（1）将点B的坐标为代入，，∴B的坐标为，将，代入，，解得b＝1，，∴抛物线的解析式；（2）设，则，学科网（北京）股份有限公司n，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．，此时PD＋PA最小，∵，∴，，即PD＋PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式，∴，∵，∴，，∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴设，则，或，∴符合题意的点Q的坐标：、．学科网（北京）股份有限公司n学科网（北京）股份有限公司